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Robustfit_M基于M估计的稳健回归及其检验函数说明    

【简述】基于M估计的稳健回归及其检验
  • 定义:Robustfit_M(Y,X:Array,alpha:Real,constant:Boolen,wfun:String,tune:Real,options:Array):Array;
    说明:采用迭代加权最小二乘估计得到最优权重,使得偏差大的样本点权重小、偏差小的样本点权重大,从而降低异常点对于回归的影响。
    迭代过程如下:

    参数:
    名称类型说明
    YArray因变量,一维数字数组
    XArray自变量,二维数字数组
    alphaReal显著性水平
    constantBoolen是否有常数项
    wfunString权重函数
    tuneReal调节常数
    optionsArray可选参数
    默认值:array('maxiter':50, 'tol':1e-6, 'ifregtest':True)
    格式:array('maxiter':最大迭代次数, 'tol':标准误差, 'ifregtest':是否返回回归检验),注意数组下标不能变;
    其中'maxiter'、'tol'与迭代优化相关,分别表示最大迭代次数与相邻两次迭代的标准误差;
    'ifregtest'是布尔类型,控制输出结果是否返回回归检验,
    若为真,其回归检验指标使用加权最小二乘的回归检验,可参考Regression_WLS。
    Wfun与默认调节常数tune:
    权重函数表达式默认调节常数
    ‘andrews’W = (abs( r )<pi).*sin( r)./r1.339
    ‘bisquare’(default)W = (abs( r)<1).*(1-r.^2).^24.685
    ‘cauchy’W = 1./(1+r.^2)2.385
    ‘fair’W = 1./(1+abs( r ) )1.400
    ‘huber’W = 1./max(1, abs( r))1.345
    ‘logistic’W = tan( r)./r1.205
    ‘talwar’W = 1*(abs( r)<1)2.795
    ‘welsch’W = exp(-(r.^2))2.985
    返回:Array,回归结果。
    以下为固定返回字段
    字段说明
    Coefficient回归系数
    Weight权重向量
    优化信息优化信息
    以下为回归检验指标,当Options中'ifregtest'为真时返回,否则不返回
    字段说明
    Resid残差
    Residual Test残差正态性检验
    R-Squared拟合优度
    Adjusted R-Squared调整拟合优度
    S.E. of regression回归标准差
    SSR拟合误差(残差平方和)
    log likelihood对数极大似然值
    F TestF检验(不含常数项的回归不输出F检验)
    T TestT检验
    AICAIC信息准则
    SCSC信息准则
    Durbin-Waston Stat检验一阶自相关的DW统计量

    范例:

       y:=array(30,10,90,120,150,180,210,240,270,300);
       x:=`(1->10);
       alpha:=0.05;
       constant:=0;
       wfun:="cauchy";
       tune:=2.385;
       options := array('maxiter':50,'tol':1e-5,'ifregtest':True);
       return Robustfit_M(y,x,alpha,constant,wfun,tune,options);

    返回结果: