用于单位根DF检验的三个模型:
不含常数项:
含常数项
含趋势项
其中
为截距项,
为时间趋势,
为均值为0,方差为
的白噪声,若
,则序列
是平稳的;若
,则序列
是非平稳的;若
,则序列
是发散的。
将上面三个等式两边同减
,我们就可以得到三个与之等价的表达式:
不含常数项:
含常数项:
含趋势项:
,所以
,则序列
是平稳的;
,则序列
是非平稳的。这可通过像OLS法下的t检验类似的检验来完成,我们取如果
项OLS法下的
检验值为DF统计量值,如果DF绝对值大于临界值的绝对值,则说明足够小,可以拒绝零假设:H0 :
,认为序列没有单位根,为平稳时间序列。这里需要注意的是DF统计量毕竟不是
统计量。