如果随机变量X服从参数为n和p的二项分布，我们记.n次试验中正好得到k次成功的概率由概率函数给出：

是二项式系数,这就是二项分布的名称的由来.


作为的函数，当时单调递增，时单调递减，只有当是整数时例外.这时，有两个值使达到最大：，.M是伯努利试验的最可能的结果，称为众数.
累积分布函数可以表示为：

其中是小于或等于的最大整数.如图5-6~图5-8所示，是二项分布随p，n变化而引起的概率函数的变化.


p变化引起的概率函数的变化 

n变化引起的概率函数的变化

np不变，概率函数走势基本类似
如果(也就是说，是服从二项分布的随机变量)，那么的期望值，方差分别为为
,
如果和，且和相互独立，那么也服从二项分布；它的分布为

如果n足够大，那么分布的偏度就比较小.在这种情况下，如果使用适当的连续性校正，那么的一个很好的近似是正态分布,n越大(至少20)，近似越好，当不接近0或1时更好.判断n是否足够大，以及是否距离0或1足够远：一般是要求和都必须大于5.
即当n趋于,趋于0，而固定于，或至少趋于时，二项分布趋于期望值为的泊松分布.

B(40,0.5)与N(20,10)的近似情况 
 
 B(200,0.1)与poisson(20)的近似情况