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主成分分析
- 载荷矩阵:
基于相关系数计算
a、对
进行Z分数标准化得到
，再求协方差
b、对
进行特征值分解，得到递减的特征值序列
以及对应的特征向量
。并依据累计贡献率选出前
个特征值。
其中最大特征根的特征向量对应第一主成分的系数向量；第二大特征根对应的特征向量是第二大主成分的系数向量
c、载荷矩阵:
定义：princomp (x:array,ep:Real,isStand:bool,resid:array):array;
说明：主成分分析，isStand为0时从中心化协方差出发进行主成分分析，为1时从相关系数出发，进行主成分分析
参数：
x：样本数据，二维数字数组
ep：累计方差贡献度阈值，实数，缺省时默认为0.85
isStand：是否标准化，布尔类型，缺省时为真
resid：残差，变参输出，二维数字数组
返回结果：
ret["特征值",0]：协方差矩阵的特征值信息
ret["特征向量",0]：特征值对应的特征向量
ret['累计贡献率',0]：累计贡献率
ret["主成分",0]：主成分
ret["主成分载荷",0]：主成分载荷
例：企业经济效益主成分分析(参见平台下的Demo_Princomp函数)
某市为了全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14家企业关于这8个指标的统计数据如表所示.企业 净产值利润率% 固定资产利润率% 总产值利润% 销售收入利润率% 产品成本利润率% 物耗利润率% 人均利润率千元/人 流动资金利润率% 1 40.4 24.7 7.2 6.1 8.3 8.7 2.44 20.0 2 25.0 12.7 11.2 11.0 12.9 20.2 3.542 9.1 3 13.2 3.3 3.9 4.3 4.4 5.5 0.578 3.6 4 22.3 6.7 5.6 3.7 6.0 7.4 0.176 7.3 5 34.3 11.8 7.1 7.1 8.0 8.9 1.726 27.5 6 35.6 12.5 16.4 16.7 22.8 29.3 3.017 26.6 7 22.0 7.8 9.9 10.2 12.6 17.6 0.847 10.6 8 48.4 13.4 10.9 9.9 10.9 13.9 1.772 17.8 9 40.6 19.1 19.8 19.0 29.7 39.6 2.449 35.8 10 24.8 8.0 9.8 8.9 11.9 16.2 0.789 13.7 11 12.5 9.7 4.2 4.2 4.6 6.5 0.874 3.9 12 1.8 0.6 0.7 0.7 0.8 1.1 0.056 1.0 13 32.3 13.9 9.4 8.3 9.8 13.3 2.126 17.1 14 38.5 9.1 11.3 9.5 12.2 16.4 1.327 11.6
return princomp (X,0.85,1,resid);
返回结果：
特征值：
特征向量：
累计贡献率：
]主成分：
主成分载荷：
由主成分载荷矩阵，我们基本可以得出第一主成分是综合指标，第二主成分是固定资产获利指标，第三主成分是人均获利。